Улица идёт от улицы Солдата Корзуна до проспекта Маршала Жукова. Название присвоено 26 января 1970 года, как сказано в постановлении, «в память о мужестве и стойкости, проявленных советскими воинами на этих рубежах в годы Великой Отечественной войны».

Фото Алексея Фёдорова. Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Улица_Стойкости#/media/Файл:Stoykosti_Street_SPB_(img1).jpg

Проезд выходит к линии фронта, проходившей с сентября 1941 по январь 1944 года по реке Дудергофке, сразу за Красносельским шоссе (ныне проспект Маршала Жукова).

Уже в 1944-м здесь, на современном проспекте Народного Ополчения, был установлен памятный обелиск (архитекторы Кирилл Иогансен и Василий Петров), а в 1965 году к нему добавилась стела, сооружённая против будущей улицы Стойкости по проекту Соломона Майофиса.

Названия почти всех проездов в этом районе связаны с темой Великой Отечественной войны (проспекты Ветеранов, Народного Ополчения, Авангардная улица).