Бухарестская – третья из пяти параллельных улиц Купчина, которые были названы 16 января 1964 года по столицам социалистических стран Восточной Европы.

Город Бухарест (румынское Bucureşti) основан в XIV веке, с 1659 года был столицей княжества Валахия (до 1859 года под турецким господством), а с 1861 года – объединённой Румынии.

Первоначально улица проходила лишь от улицы Фучика до улицы Димитрова, но уже 18 мая 1964 года её продлили от улицы Фучика до Волковского проспекта (хотя путепровод в начале улицы был построен только в 1975 году), а 28 октября 1968 года – от улицы Димитрова до Малой Балканской улицы.

Существовал план продления улицы дальше на север через Волково кладбище и район Лиговского проспекта и соединения её с улицей Дзержинского (ныне Гороховая улица), но он так и остался на бумаге.

29 декабря 1980 года появилась параллельная Бухарестской Малая Бухарестская улица; она идёт от улицы Димитрова до Дунайского проспекта.